cevabın kesinlikle bu oldugundan eminim, tanx in türevi 1/cos^2(x). 1/cosx in türevi de sinx/cos^2(x). bunları toplayınca (1+sinx)/cos^2(x) oluyor. paydayı da 1-sin^2(x) olarak yazıyoruz. pay ile paydanın bir kısmı götürüyor birbirlerini. sonunda da 1/1-sinx kalıyor.
ilginç. sağlamasını yapınca doğru olduğu çıkıyor evet. ama buraya nasıl ulaştığını merak ettim doğrusu.
benim yöntemime göre de tan(x/2) ye u vermekle başladım. arctan(u)=x/2 oldu. türevini alıp dx e ulaştım. dx= 2du/(1+u^2)
ayrıca sin(x/2)=u/(karekök)1+u^2 oldu. cos(x/2) de 1 bölü aynısı oldu. yarım açıdan sinx e ulaştım. sinx= 2u/(1+u^2)
yerine yazdım, bazıları birbirini götürdü, integralini aldım, -2/(u-1) kaldı. u ya tan(x/2) yazınca da cevap çıktı.
-2 / [tan(x/2)-1] + c
sağlamak için senin cevaba değer verdim kök3 + 2 çıktı, benim cevaba değer verdim kök3 + 3 çıktı. integrals.wolfram.com daki cevaba değer verdim kök3 + 1 çıktı. canım çıktı.
senin cevabını trigonometrik dönüşümler kullanarak şu hale getirdim: 1+1/cosx+tanx. yani aslında ikimiz de aynı cevabı bulduk.
integral hesabında ancak iki tane değer kullanarak cevap bulabilirsin. F(b)-F(a) yapmak lazım, öyle yapınca da tüm sonuçlar aynı yola çıkacak çünkü senin +1 sabitin ortadan kalkmış olacak. Buldugun çözüme direk değer verince böyle karışıklıklar oluyor, çünkü o değerin bir anlamı yok, sadece bir sayı
ben cevaba şöyle ulaştım. integralin payı ve paydasını 1+sinx le çarptım. 1+sinx / 1-sin^2(x) oldu. payda zaten cos^2(x) e eşit. 1/cos^2(x) in antiderivativi tanx, sinx/cos^2(x) in antiderivativi 1/cosx.
trigonometrik dönüşümler baya yararlı oluyor bu tarz sorularda, yarım açı tan(x/2)=u dönüşümü bir hayli zahmetli bir dönüşüm. ilk önce trigonometrik dönüşümlerle bildigin hale getirirsen daha rahat olur sorular.
Bu çok kolay =).Pay ve paydayı (1+sinx) ile çarpın.Sadeleştirme işlemlerindn sonra intgrl[(1+sinx)dx/cosx*cosx] çıkıyor.Buradada 1 ve sinx'i iki ayrı denklem gibi düşünün ve cosx=u deyin işlem tamm cvpbı bulucaksınız...
'in cevabını bulana veya getirene 100 bin lira vereceğim...
9 yorum:
tan (x) + 1/cos(x) + C
ee, sanırım cevabın doğru olmadığını üzülerek söylemek zorundayım. ilk adım olarak tan(x/2) ye u dedin mi?
cevabın kesinlikle bu oldugundan eminim, tanx in türevi 1/cos^2(x). 1/cosx in türevi de sinx/cos^2(x). bunları toplayınca (1+sinx)/cos^2(x) oluyor. paydayı da 1-sin^2(x) olarak yazıyoruz. pay ile paydanın bir kısmı götürüyor birbirlerini. sonunda da 1/1-sinx kalıyor.
ilginç. sağlamasını yapınca doğru olduğu çıkıyor evet. ama buraya nasıl ulaştığını merak ettim doğrusu.
benim yöntemime göre de tan(x/2) ye u vermekle başladım.
arctan(u)=x/2 oldu. türevini alıp dx e ulaştım. dx= 2du/(1+u^2)
ayrıca sin(x/2)=u/(karekök)1+u^2 oldu. cos(x/2) de 1 bölü aynısı oldu. yarım açıdan sinx e ulaştım. sinx= 2u/(1+u^2)
yerine yazdım, bazıları birbirini götürdü, integralini aldım, -2/(u-1) kaldı. u ya tan(x/2) yazınca da cevap çıktı.
-2 / [tan(x/2)-1] + c
sağlamak için senin cevaba değer verdim kök3 + 2 çıktı, benim cevaba değer verdim kök3 + 3 çıktı. integrals.wolfram.com daki cevaba değer verdim kök3 + 1 çıktı. canım çıktı.
senin cevabını trigonometrik dönüşümler kullanarak şu hale getirdim: 1+1/cosx+tanx. yani aslında ikimiz de aynı cevabı bulduk.
integral hesabında ancak iki tane değer kullanarak cevap bulabilirsin. F(b)-F(a) yapmak lazım, öyle yapınca da tüm sonuçlar aynı yola çıkacak çünkü senin +1 sabitin ortadan kalkmış olacak. Buldugun çözüme direk değer verince böyle karışıklıklar oluyor, çünkü o değerin bir anlamı yok, sadece bir sayı
ben cevaba şöyle ulaştım. integralin payı ve paydasını 1+sinx le çarptım. 1+sinx / 1-sin^2(x) oldu. payda zaten cos^2(x) e eşit. 1/cos^2(x) in antiderivativi tanx, sinx/cos^2(x) in antiderivativi 1/cosx.
trigonometrik dönüşümler baya yararlı oluyor bu tarz sorularda, yarım açı tan(x/2)=u dönüşümü bir hayli zahmetli bir dönüşüm. ilk önce trigonometrik dönüşümlerle bildigin hale getirirsen daha rahat olur sorular.
kolay gelsin.
teşekkürler üstadım, haklısın.
parasını ver bence.
oha.
Bu çok kolay =).Pay ve paydayı (1+sinx) ile çarpın.Sadeleştirme işlemlerindn sonra intgrl[(1+sinx)dx/cosx*cosx] çıkıyor.Buradada 1 ve sinx'i iki ayrı denklem gibi düşünün ve cosx=u deyin işlem tamm cvpbı bulucaksınız...
Yorum Gönder